【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题7 不等式(含解析)文

第七章 不等式

一．基础题组

1.【2008四川，文5】不等式22x x -<的解集为( )

（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2-

【答案】：A

【考点】：此题重点考察绝对值不等式的解法；

【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；

2.【2009四川，文7】已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( ) A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

【答案】B

3.【2012四川，文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200

x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则的最大值是（ ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、

33

4.【2013四川，文8】若变量,x y 满足约束条件8,24,0,

0,

x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b

-的值是（ ）

（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16

【答案】C

5.【2013四川，文13】已知函数()4a

f x x x

=+（0,0x a >>）在3x =时取得最小值，则a =

____________.

6.【2014四川，文5】若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）

A ．a b d c >

B ．a b d c

< C ．a b c d > D ． a b c d < 【答案】

B

【考点定位】不等式的基本性质.

7. 【2015高考四川，文9】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，则xy 的最大值为( )

(A )252

(B )492 (C )12 (D

)14 【考点定位】

本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.

二．能力题组

1.【2007四川，文11】某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的3

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为( )

A.36万元

B.31.2万元

C.30.4万元

D.24万元

【答案】()B

2.【2009四川，文10】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )

A. 12万元

B. 20万元

C. 25万元

D. 27万元

【答案】D

3.【2010四川，文8】某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

【答案】B

【命题意图】本题主要考查线性规划的实际问题.

4.【2010四川，文11】设0a b >>，则211()

a a

b a a b +

+-的最小值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

【答案】D

【命题意图】本题主要考查利用均值不等式及变形公式求最值.

5.【2011四川，文10】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ）

（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元

6.【2012四川，文16】设,a b 为正实数，现有下列命题：

①若221a b -=，则1a b -<； ②若1

1

1b a -=，则1a b -<；

③若|1=，则||1a b -<；

④若33||1a b -=，则||1a b -<.

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

7.【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（

） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【答案】C

【考点定位】程序框图与线性规划.