全等三角形题型归类doc

三角形全等的证明方法及基本图形 （一） 截长补短型

1、如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠DCB,求证：AB+CD=BC

2、如图，Rt△ACB中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE

3、如图,RT△CDART≌△CDB, ①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN绕点D、三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿

②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿

③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。

(二)：

例：如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。

蝴蝶形图案解决定值问题： 1、如图，已知A(4,0).B(0,4)C为点A关于y，OC上一点，过A作AH

⊥BQ于H点，交直线BO于E点，当Ｑ点在射线ＯＣ上（不含ｃ点）上运动时，有以下两个结论：

CQBH① 的值不变，② 的值不变，有且只有一个是正确的，请选择并证明。 BE

练习：1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。

（1） 求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说

明。

2、在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。

(1)如图1,°，求证：AH=2BD.

(2)（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。

3、如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE

于D.求证BE=2CD.

（2） 连接AD，求证：∠ADB=45°.

（3） 过点D作DM⊥AB交BA的延长线于M.

BMAM①.求

的值。 ②、求的值。 BC ABBC AB

1、（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延长线于P，求∠PAC+∠PBC的度数。

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。

练习：1：如图，直线AB交x轴于A(m,o)，交y轴于B（o,n）,其中m,n满足m2+4m+4+ n=0.C为B点关于x轴的对称点，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时（但始终保持k＜0）。过C点

AF CEAF CE作CE∥AB交直线于E点，下列两个结论：①的值不变。②的值不变。其中有且只ACAC

2、（ACB=90°，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°，求证AD+BE＞DE.

（2）如图，若将Rt△ABC改为等边三角形，∠DCE=30°,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。

3如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B.

4、如图，直线l1∥l2，直线m与直线l1 、l2交于A、B两点。AE、BE点

作直线l1 、l2与交于D、C

两点，求证AD+BC=AB。

1 2

全等与旋转

例：已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-b 1.

（1） 求A的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标；

（3）点P为x轴上一动点，当∠APB=20

练习：

1、已知△ABC中，∠BAC=45°,以AB,AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD，AC=AE，

且∠BAD=∠CAE，连接CD,BE并交于F点，连接AF。

（1） 如图①，若∠BAD=60°，则∠AFE=＿＿＿＿，如图②，若∠BAD=90°,则∠AFE=＿＿＿＿，

如图③，若若∠BAD=120°，则∠AFE=＿＿＿＿。

（2） 如图4，若∠BAD=2的度数，并证明。

E C

2、如图，已知锐角三角形ABC为边在△ABC的形外作正方形ACFG和正方形ABDE，

连接EG，若S△ABC=5，请求S△AEG。

3、如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC, △BDO为等腰直角三角形。（1），AO与BC有何关系？

证明你的结论。（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度到图②的位置，（1）中结论成立吗？请证明。

B 等腰直角三角形，等边三角形

例：如图，G为线段AB上一点，AC⊥AB,BD⊥AB,GE⊥AB,且,GE=AB.若∠AEB=50°，求∠CEB的度数。

练习题： 1、如图，正方形ABCD中，作其外角平分线CN,在CN上截取，作∠DCE的平分线交BE于P

点，(1)求证：CP⊥AP.

(2)若CECECE=CB，结论成立吗？

2、如图，Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，过C点作CD⊥BD交BE的延长线于D点，连接AD，

求证：∠ADB=45°.

3、如图：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD交BC于D点，CE⊥AD交AB于E点。F

为AC上一点，且CF=BE，连接BF与CE交于P点，下列结论：①AC=AE. ②CD=BE. ③DP⊥BF. ④2∠BDP=135°,其中正确的结论是：＿＿＿＿＿＿＿＿

D K型图与全等： 1、如图，△ABC≌△CDE,B、C、DAE,M为AE中点，连接，试判断△BMD的形

状。

练习：1、如图①OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求C点的

点为顶点，PA

为腰EOP-DE的值。 作等腰Rt△APD，过D点作DE⊥x（3）如图③，已知点F坐标为(-4，在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求m+n的值。

2、如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=90°,点D为BC边的中点， …… 此处隐藏：4430字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……