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中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

时间：2025-07-08 来源：未知

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中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

动态类型:1.一动点类型 2.双动点或三动点类型

背景类型:1.几何图形背景 2.平面直角坐标系和几何图形背景http://www.77cn.com.cn

中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

先找点,后求解

1.一动点类型

找点方法:一线两圆

1.如图所示，在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ABC=90°,AD=AB=6, BC=14,点M是线段BC上一定点，且MC=8,动点P从C点出发沿 C D A B 的路线运动，运动到点B停止.在点P的运动过 4 程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个. 只找点不求解A 3 4 D 2 1P

B

.M

C

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中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

先找点,后求解

1.一动点类型

找点方法:一线两圆

2.如图1,Rt△ABC中, C 90 , AC 12, BC 5, 点M在边AB上, 且AM=6. (1)动点D在边AC上运动，且与点A,C均不重合，设 CD x, 当 x取何值时, △ADM是等腰三角形？写出你的理由。 (2)如图2,以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以A、D、M为顶点的等腰三角形共有多少个？ 8个B 5 C 3 M . D 2 12 图1 61

B A

4

5

7 6

E8

.C 3 D 2

M

1

A

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图2

中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

先作图,后求解 1.AM=AD时B 5 C M . 12 图1 D 6 A

作图方法:一线两圆计算方法: ①利用线段相等建方程 ②利用“三线合一”作图利用图形相似(或特殊三角形边的关系)建方程 2.MA=MD时

AD AM 6B 5 C M . 12 图1

x 12 6 6

B 5 M . D 12 图1 E 6 A

3.DM=DA时6F

C

D

A

AE 12 6 13

AD 13 3 12

AD

13 4

x 12

13 35 http://www.77cn.com.cn 4 4

72 13 72 12 x 12 2 13 13 AE

可别忘了 x 12 0

中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

先找点,后求解

1.一动点类型

找点方法:一线两圆

3、如图，线段OD,0为坐标原点,D(4,3) ,以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标. y 4个Dx

P1

O

P2

P3

P4

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中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

先作图,后求解 1.OD=OP时y

作图方法:一线两圆计算方法: ①利用线段相等建方程 ②利用“三线合一”作图利用 2 2 D OP OD 3 4 5 图形相似(或特殊三角形边 P1 5,0 , P2 5,0 的关系)建方程P3 x

P1

O

2.PO=PD时yA

5 OA 2

D x

3.DO=DP时y O D x

P2

OP 5 5 4 2 25 OP 8

PB OB 4P4

25 P2 ,0 8

O

B

P4 8,0 http://www.77cn.com.cn

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先找点,后求解

1.一动点类型

找点方法:一线两圆

4、如图,已知点A(1,0)、点B (-3,0)和点C(0,3).直线 x 1与 x 轴交于点M ,问在直线 x 1 上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. P1yP2 P3 B M A

C

x

P4http://www.77cn.com.cn

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先作图,后求解 1.一动点类型找点方法:角两两相等 5.如图,在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),C( 0, 2 3),连结AC,BC. ∠ACO=30° (1)求∠ACO的度数; y 3x 2 3 (2)求直线AC的函数解

析式; (3)在坐标平面中,是否存在点M使△ACM是底角为30°的等腰三角形若存在,请直接写出点M的坐标,并选一个点的坐标说明理由;若不存在,请说明理由. 0,2 3M1

y M

1. ∠MAC=120°时AM AC 22 2 3 42

M 2 6,0 M A O B

计算方法:x

①利用线段相等建方程

C

②利用“三线合一”作图利用图形相似(或特殊三角形边 http://www.77cn.com.cn 的关系)建方程

中考复习----存在性问题(_等腰三角形)

2. ∠ACM=120°时y

3. ∠AMC=120°时y

O A B

x

O A M

B

x

C

4 3 C M 3 4, 2 3 M 6 2, 3 M M 4 2, 4 3 OM 1 2 CM AC 22 2 3 4 2 3 4 3 2 3 AM 2 3 3 3 2 3 OM 3 http://www.77cn.com.cn

M

0, 2 3 M5 3

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2.双动点或三动点类型作图方法:线段两两相等先作图,后求解 1、如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB= 4 2 , ∠B=45°. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒. BC 10 (1)求BC的长. (2)试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形.

A

D N

B

M E

Fhttp://www.77cn.com.cn

C

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先作图,后求解作图方法:线段两两相等 1.CM=CN时计算方法: ①利用线段相等建方程 A D ②利用“三线合一”作图利用 N 图形相似(或特殊三角形边的关系)建方程B

10 2t tA

10 t 秒 3D N

M

C