2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练36 选修部分(几何证明选讲、坐标

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考点36选修部分（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）

【考点分类】

热点一 几何证明选讲

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.

2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】.

如图2

O 中,弦,,2,AB CD P PA PB ==相交于点

1PD O =，则圆心到弦CD 的距离为 .

.

A E

D C B O

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3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E ．若3AB AD =，则

CE

EO 的值为_________．

4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】

如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E, 过E 作BC 的平行线与AD P. 已知PD ＝2DA ＝2,则PE ＝

.

【解析】 ∠∠=∠∴∆~∆∴∴２易知＝，，

＝.而＝２＝２,＝３.＝•＝６,故BCE PED BAP PDE PEA PE PD PD DA PA PA PE

PE PA PD PE

5.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5,

则线段CF 的长为 .

D E

O B A

C

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6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】如图，AB 为圆O 的直径，P A 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，P A =3，916

PD DB =，则PD= ，AB=

.

[答案] 95

，4

7.（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、

ED 则sin CED ∠=（ ）

A ．

10 B

．10 C

．10D

．15

8.

（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =

,

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则DF DB ⋅=__________.

[答案]5

【解析】5BE =,25DE AE EB =⋅=

,DE =在Rt DEB D 中,25DF DB DE ⋅== 9.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周 上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则

PA =__________.

【解析】:连接OA ,则60AOC ∠=︒,90OAP ∠=︒,因为1OA =,

所以PA 10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】

AB 、BC 分别与圆O 相切于D 、C ，AC 经过圆心O ，且2BC OC =，求证：2AC AD =

.

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】如图，

.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于

,.CD C EF F AE BE 于，垂直于，连接证明：

（I ）;FEB CEB ∠=∠

（II ）2.EF AD BC =

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12.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，

.

且BC⋅AE=DC⋅AF,B、E、F、C四点共圆

（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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13.【2013年全国高考新课标（I）理科】如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分

线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于

D.

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径

.

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060BOG ∠=，030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=，所以CF BF ⊥

14．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲

如图,,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点,直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点,若

//CF AB ,证明:

(1)CD BC =;

(2)BCD GBD ∆∆

15．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,AB 是圆O 的直径,,D E 为圆上位于AB 异侧的两点,连结BD 并延长至点C ,使BD DC =,连结,,AC AE DE .

求证:E C ∠=∠.

∴

B E ∠=∠(同弧所对圆周角相等).

∴E C ∠=∠(等量代换).

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16．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲

如图,D,E 分别是△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆与F,G 两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【方法总结】

注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，判定定理和性质定理可能多次用到．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．

热点二 坐标系与参数方程

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】在极坐标系中，点(2，

6

π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .

[答案]1 [解析]极坐 …… 此处隐藏：1897字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……