山东高考文科数学07~11年分类解析解析几何

解析几何

一、试题

07·9．设O是坐标原点，F是抛物线y2 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA

与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p4

B

．

21336

C

．

6

p D．p

07·16．与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 07·22．（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，

最小值为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l:y kx m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB

为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

08·11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ） 7

A．(x 3) y 1

3

2

2

B．(x 2) (y 1) 1

2

22

C．(x 1) (y 3) 1

22

3

D． x (y 1)2 1

2

08·13．已知圆C:x y 6x 4y 8 0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．

08·22．（本小题满分14分）

xy

1(a b 0)所围成的封闭图形的面积为已知曲线C1

曲线C1的内切圆半径

ab

3

22

为

．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

（1）若MO （O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

09·10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax(a 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.y2 4x B.y2 8x C. y2 4x D. y2 8x 09·22. （本小题满分14分）

设m R,在平面直角坐标系中,已知向量a (mx,y 1),向量b (x,y 1),a b,动

点M(x,y)的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m

14

,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交

点A,B,且OA OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m

14

,设直线l与圆C:x2 y2 R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共

点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

10·9 已知抛物线y 2px(p 0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

（A）x 1 (B)x 1 (C)x 2 (D)x 2 10·16 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y x 1被该圆所截得

的弦长为C的标准方程为 . 10·22（本小题满分14分）

如图，已知椭圆

xa

222

yb

2

22

1 (a b 0)过点.

(1,

2

，离心率为

，左、右焦点分别为F1、

F2.点P为直线l:x y 2上且不在x轴上的任意

一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

1k1

3k2

2；

OB、OC、OD的斜率kOA、（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、kOB、

kOC、kOD满足kOA kOB kOC kOD 0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若

不存在，说明理由.

11·9.设M(x0，y0)为抛物线C：x2 8y上一点，F为抛物线C的焦点，以FFM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 11·15.已知双曲线

xa

22

yb

22

1(a＞0，b＞0)和椭圆

x

2

16

y

2

9

=1有相同的焦点，且双曲线

的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 11·22.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

x

2

3

y 1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不

2

过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x 3于点D( 3,m).

（Ⅰ）求m k的最小值； （Ⅱ）若OG

2

22

OD OE，（i）求证：直线l过定点；

（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时 ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.

二、详细解析

07·9．设O是坐标原点，F是抛物线y 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA

2

与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p4

B

．

21336

C

6

p D．p

【答案】B【解析】（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作AD x轴于D，令FD m，则

FA 2m，p m 2m，m p。

OA

2

p.

07·16．与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

【答案】:. (x 2)2 (y 2)2 2【解析】：曲线化为(x 6)2 (y 6)2 18，其圆心到直

线x y 2

0的距离为d 所求的

最小圆的圆心在直线y

x圆心坐标为(2,2).标准方程为(x 2) (y 2) …… 此处隐藏：7553字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……