一种改善de直方图均衡化精度的方法

一种改善直方图均衡化精度的方法

摘要：本文对直方图规定化的组映射规则(group mapping law GML)作了修改，并用于直方图均衡化，提出了较详细的算法，结果证明该算法可改善直方图均衡化的精度。 关键词：直方图均衡化；组映射规则；算法；精度 1引言

直方图均衡化是最常用的直方图修改方法之一。这种方法将原图像的直方图改变为在整个灰度范围内基本均匀地分布的形式，由此扩大了像素灰度的动态范围，从而增强了图像的对比度。通常的直方图均衡化方法是根据累计直方图确定映射关系: 第一步，根据原图像，计算灰度直方图 Ps(sk)=nk/n。

第二步，计算原图像的累积直方图tk

j 0

nj/n

kk

j 0

Ps(sj)。

第三步，按公式tk=int[(N-1) tk]确定经直方图均衡化后的灰度级别tk,其中运算符号int表示取其整数部分（四舍五入），N为原图像中灰度级别数。

第四步，确定原图像灰度级别sk转换到tk的映射关系，然后按此映射关系将原图像每一像素的灰度逐一转换。

由于直方图的离散性及取整过程，直方图均衡化产生了误差。组映射规则(group mapping law GML)[1]可改善直方图规定化的精度，本文对直方图规定化的组映射规则作了修改，并用于直方图均衡化，提出了较详细的算法，结果证明该算法可改善直方图均衡化的精度。 2 算法

首先将直方图均衡化转化为直方图规定化问题，例如，灰度级别为8的图像的直方图均衡化问题可转化为每个灰度级的灰度值为1/8=0.125的规定直方图。然后按如下算法确定映射关系。

设一个整数函数 Iq(lq)， （ lq 0,1.2...N 1，q=0,1,2,…）满足： 0 I0 I1 I2 I3 I4... N-1 确定使下式达最小的一组Iq(lq)

Iq(lq)

d=

i 0

ps(si) pu(uj) 其中 ps为原图像的直方图, pu为规定直方图。

j 0

lq

若 q=0,则将i从0到I0(l0)的ps(si)对应到pu(ul0)去，若 q 1,则将i从Iq 1 1到

Iq(lq)的ps(si)对应到pu(ulq)去。

确定一组Iq(lq)的算法：

I(l)

设 d=

p(s) p

s

i

i 0

j 0

l

u

(uj)

设 l=i 算使d达最小的 I(i)=ri d=di,ri (i 0,1.2...N 1 初值为0) 设 l=i+1 算 I(i+1)=ri d=di 1,ri

若di 1,ri di,ri 则确定I(i)=ri 记 Ii(li) ri li i 转（1） 若di 1,ri di,ri 则转（2）

若di 1,ri di,ri 则否定I(i)=ri 临时记I(i+1)=ri 转（3） （1）算 I(i+1)=ri 1 d=di 1,ri 1

设 l=i+2 算 I(i+2)=ri 1 d=di 2,ri 1

若di 2,ri 1>di 1,ri 1则确定I(i+1)=ri 1 记 Ii 1(li 1) ri 1 li 1 i 1 …… 若di 2,ri 1=di 1,ri 1则设 l=i+3 算 I(i+3)=ri 1 d=di 3,ri 1 …… 若di 2,ri 1<di 1,ri 1则否定I(i+1)=ri 1 临时记I(i+2)=ri 1 …… （2）设 l=i+2 算 I(i+2)=ri d=di 2,ri

若di 2,ri>di,ri则确定I(i)=ri 记 Ii(li) ri li i …… 若di 2,ri=di,ri则设 l=i+3 算 I(i+3)=ri d=di 3,ri …… 若di 2,ri<di,ri则否定I(i)=ri 临时记I(i+2)=ri …… （3）设 l=i+2 算 I(i+2)=ri d=di 2,ri

若di 2,ri>di 1,ri则确定I(i+1)=ri 记 Ii(li 1) ri li 1 i 1 …… 若di 2,ri=di 1,ri则设 l=i+3 算 I(i+3)=ri d=di 3,ri …… 若di 2,ri<di 1,ri则否定I(i+1)=ri 临时记I(i+2)=ri …… 由上可确定Ii，Ii 1……。 3．算法应用举例及误差分析

例一.设一幅64 64，8灰度级图像[2]，按上述算法确定映射关系，其直方图均衡化的结果如表3.1。

设l=0算出I(0)=0 d=0.049 (使d达最小求I(0))

设l=1算出I(1)=0 d=0.076>0.049 确定I(0)=0 记I0(0) 0映射关系：0 0

算出I(1)=1 d=0.012 临时记I(1)=1(还不能确定该映射关系)

设l=2算出I(2)=1 d=0.113>0.012确定I(1)=1 记I1(1) 1映射关系：1 1 算出I(2)=2 d=0.027 临时记I(2)=2

设l=3算出I(3)=2 d=0.152>0.027确定I(2)=2 记I2(2) 2映射关系：2 2 算出I(3)=4 d=0.004 临时记I(3)=4

设l=4算出I(4)=4 d=0.129>0.004确定I(3)=4 记I3(3) 4 映射关系：4 3 ,I2(2) 1 3 3 算出I(4)=6 d=0.009 临时记I(4)=6

设l=5算出I(5)=6 d=0.134>0.009确定I(4)=6 记I4(4) 6 映射关系：6 4， I3(3) 1 5 4。

算出I(5)=7 d=0.25 临时记I(5)=7

设l=6算出I(6)=7 d=0.125<0.25否定I(5)=7 临时记I(6)=7

设l=7算出I(7)=7 d=0<0.25 否定I(6)=7 确定I(7)=7 记I4(7) 7映射关系：7 7

3.1直方图均衡化计算列表

累计取整映射的误差：

0.125+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125+0.125+0.125 0. =0.5876

GML映射的误差：

0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125 2+0.125 0.=0.4896

由上可见GML映射的误差小于累计取整映射的误差。

例二. 设一幅64 64，8灰度级图像，按上述算法确定映射关系，其直方图均衡化的结果如表3.2。计算过程如例一（略）。

3.2直方图均衡化计算列表

累计取整映射的误差：

0.125+0.125 0.+0.125+0.125 0.+0.125+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0. =0.78

GML映射的误差：

0.125+0.125 0.+0.125+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+0.125 0.+

0.125 0.=0.62

由上可见GML映射的误差小于累计取整映射的误差，GML映射提高了直方图均衡化的精

度。

4 结束语

算法应用举例及误差分析说明，本文提出的直方图均衡化算法是可行的，结果证明该算法可改善直方图均衡化的精度。

创新点：提出了改进组映射规则(GML)及详细的算法，并用于直方图均衡化，提高了直方图均衡化的精度。 参考文献：

[1] Zhang Y J Improving the accuracy of direct histogram specification .IEE Electronics letters 28 .1992 [2] 张毓晋. 图像工程： …… 此处隐藏：1159字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……