汇编浅析高考复习指导讲义

汇编浅析高考复习指导讲义

2012年全国高考模拟参考部分

高考复习指导讲义 第六章 排列组合、二项式定理

一、考纲要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题. 二、知识结构

加法原理、乘法原理 排列数 排列数应用

组合数排列组合综合应用 合数应用 二项式定理

三、知识点、能力点提示

(一)加法原理乘法原理

说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.

例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?

解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有

3×3×3×3×3=3(种)

(二)排列、排列数公式

说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.

例2 A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有( )

A.60种

B.48种

C.36种

5

D.24种

解：根据题的条件可知，A、B必须相邻且B在A的右边，所以先将A、B两人捆起来看

P4=4×3×2×1=24(种).

可知此题应选D.

4

成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故总的排法有

例3 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?

汇编浅析高考复习指导讲义

解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为

1

3P3=9(种).

(三)组合、组合数公式、组合数的两个性质 说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.

例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）

A.140种

D.35种

1

2

B.84种 C.70种

解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C4·C5种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种

根据加法原理可得总的取法有 C24·C25+C24·C15=40+30=70(种)

可知此题应选C.

例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?

解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式C8种；

乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；

丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C4种；

丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种. 根据乘法原理可得承包方式的种数有C38×C15×C24×C22=1=1680(种).

(四)二项式定理、二项展开式的性质

说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.

例6 在(x+3x+2)的展开式中x的系数为（ ） A.160 B.240 C.360

2

5

2

3

8 7 63 2 1

×5×

4 32 1

×

D.800

解：∵(x2+3x+2)5

=C05(x2+3x)5+C15(x2+3x)4×２+C25(x2+3x)3×22+C35(x2+3x)2×23+C45(x2+3x)×24+C55

×25.

在展开式中只有C45(x2+3x)×24才含有x，其系数为

C４5×3×24=5×3×16=240.

故此题应选B.

例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于___________ 解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为 (x 1)1 (x 1)

1 (x-1)

5

=(x-1) (x-1)

x

6

在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-20.

汇编浅析高考复习指导讲义

(五)综合例题赏析

例8 若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为（ ） A.1 解：A.

B.-1

C.0

D.2

例9 把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（ ） A.126种 B.84种 C.35种 D.21种 解：此种排法相当于6个元素的全排列，6!=720. ∴应选C.

例10 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有( ）

A.140种

B.84种

C.70种

D.35种

解：取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种 …… 此处隐藏：7837字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……