最新高中数学苏教版必修4学业分层测评 1.3.3.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 W

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学业分层测评(十二)

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．已知f (x )＝sin(3x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭

⎪⎫－7π12，0，则φ＝________.

【解析】 把x ＝－712π代入sin(3x ＋φ)＝0，

得sin ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－712π＋φ＝0， ∴φ－74π＝k π，又|φ|＜π2，所以令k ＝－2，得φ＝－2π＋74π＝－π4.

【答案】 －π4

2．三角函数式：

①y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6；②y ＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋7π6； ③y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π12；④y ＝3cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋2π3. 其中在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π6，2π3上的图象如图1-3-11所示的函数是________．

图1-3-11

【解析】 代入⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫23π，3检验．

【答案】 ①②④

3．(2016·南京高一检测)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图1-3-12所示，则ω＝________；φ＝________.

图1-3-12

【解析】 34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π3＝3π4，∴T ＝2πω＝π， ∴ω＝2.

当x ＝5π12时，2×5π12＋φ＝π2，∴φ＝－π3.

【答案】 2 －π3

4．点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π6，2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋m (ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为π2，则正确的序号有

________.

【导学号：06460035】

①f (x )的最小正周期是π；②f (x )的值域为[0,4]；③f (x )的初相φ＝π3；④f (x )在

⎣⎢⎡⎦

⎥⎤4π3，2π上单调递增． 【解析】 由题意，⎩⎪⎨⎪⎧ －π6

ω＋φ＝k π(k ∈Z )①，m ＝2，且函数的最小正周期为T ＝

4×π2＝2π，故ω＝2πT ＝1.代入①式得φ＝k π＋π6(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π6，所

以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋π6＋2.故函数f (x )的值域为[1,3]，初相为π6，排除①②③项，选④项．

【答案】 ④

5.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图1-3-13所示，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝________.

图1-3-13

【解析】 由图象可得最小正周期为23π，于是f (0)＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3，注意到23π与π2关于7π12对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＝23. 【答案】 23

6．设函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．

【解析】 f (x )的周期T ＝4，|x 1－x 2|的最小值为2.

【答案】 2

7．(2016·南通高一检测)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋x ＝f (－x )，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6＝________. 【解析】 由于函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋x ＝f (－x )， 则函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6是函数f (x )的最大值或最小值，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6＝－3或3. 【答案】 ±3

8．(2016·苏州高一检测)设函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫ω＞0，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论：①图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4，0对称；②图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0上是增

函数，所有正确结论的编号为________．

【解析】 ∵T ＝π，∴ω＝2.又2×π12＋φ＝k π＋π2，

∴φ＝k π＋π3.∵φ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，∴φ＝π3， ∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π3.由图象及性质可知②④正确． 【答案】 ②④

二、解答题

9．(2016·无锡高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈

R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，π12时，求f (x )的最值． 【解】 (1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2是图象的一个最低点，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－2，即sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫4π3＋φ＝－1，4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π6，π3，∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.

[能力提升]

1．(2016·南通高一检测)方程2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋π3＋2a －1＝0在[0，π]上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．

【解析】 ∵x ∈[0，π]，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π3，4π3，2sin x ＋π3∈[－3，2]． 画出函数图象可知，当3≤1－2a ＜2时，原方程有两个不相等的实数根，

故－12＜a ≤1－32.

【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12

，1－32 2．(2016·常州高一检测)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一段图象如图1-3-14所示．

图1-3-14

(1)求f (x )的解析式；

(2)把f (x )的图象 …… 此处隐藏：1052字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……