2013年上海闸北区中考数学质量抽查试卷及答案解(4)

24．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于 点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移 该抛物线，使其经过A、B两点．

（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交 图

六点C的坐标；

() （2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP

＝∠AOP，求出点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝

4

5

，点P在射线DC上， 点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．

C

（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上； （2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线 段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

P

（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C Q 为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长． C

C

(

图七)

（图八）

(

备用)