2016年海南省中考数学试卷(含答案)(9)

把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，

作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=

PQ 5=

×6×5=15；

（3）①证明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD，

∴△PAD为等腰三角形， ∴AH=DH，

设P（x，﹣x﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC，

∴△PHD∽△COD，

2

∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣， 而AH+OH=5， ∴﹣x﹣x﹣

2

2

=5，

，x2=﹣5（舍去），

整理得2x+17x+35=0，解得x1=﹣∴OH=

，

，

∴AH=5﹣=

∵HE∥OC，

∴===；

2

②能．设P（x，﹣x﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），

当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）； 当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=

2

﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；

22

当E′A=E′P，如图2，AE′=x+5x=

2

E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x﹣6x﹣5）=x+5x，则

，此时P点坐标为（

，﹣7﹣6

，﹣7﹣6）．

），

22

（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=

综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（