浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)(11)

2012中考数学真题

∴

1m 13

，解得m= 。 2m 12m 12

（3）存在。∵B，C不重合，∴m≠1。

（I）当m＞1时，BC=2（m－1），PM=m，BP=m－1， （i）若点E在x轴上（如图1），

∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP。 ∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2（m-1）=m，解得m=2。 此时点E的坐标是（2，0）。

（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，即m－1=1，解得，m=2。 此时点E的坐标是（0，4）。

（II）当0＜m＜1时，BC=2（1－m），PM=m，BP=1－m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP，

∴BC=PM，即2（1－m）=m，解得，m=此时点E的坐标是（

2

。 3

4

，0）。 3

（ii）若点E在y轴上（如图4），

过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，即1－m=1，∴m=0（舍去）。

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4），

当m=

24

时，点E的坐标是（，0）。 33

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出BC的长。

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明

△AGH∽△PCB，根据相似的性质得到：式即可求出m的值。

AHPB

，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例

CHBC