二次函数综合题分类练习(3)

5、如图12，已知二次函数y 交于点C，且OC2 OA OB．

12

x bx c(c 0) 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相2

(1)求c的值；

(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图

6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

二次函数之等腰三角形问题

1、如图，抛物线y ax2 5ax 4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上， 点C在y轴上，且AC BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在， 求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

2、（2013 安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

3、（2014 邵阳，第26题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；

（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小； （3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．

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4、(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

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