二次函数综合题分类练习(5)

7、已知Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点在y轴正半轴上。如图1 （1）求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式；

（2）如图2,点D的坐标为（2，0）,点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0）,连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；

②连接CD，CP，如图3，△CDP是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

二次函数之面积问题

1、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：3S1＝2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2、阅读材料： 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC＝

ah

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高2

B

y 乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB； 1 x

(3)是否存在一点P，使S△PAB= 若不存在，请说明理由.

9S ABC

8

，若存在，求出P点的坐标；O

1

A

图12-2