高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性(4)

高中数学复习

论函数的增减性来解决

由于v1v2

＞0，v2-v1＞0

，并且

又

S＞0，所以

即

则当v=c时，y取最小值

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说明：此题是1997c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大例1

（1）f(x) (x （2）f(x)

lg(1 x)|x 2| 2

2

2

；

2

x x

（3）f(x)

2

x x

(x 0)

(x 0)

解：（1）由

1 x1 x

0，得定义域为[ 1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非

奇非偶函数2

1 x 0

（2）由 得定义域为( 1,0) (0,1)，

2 |x 2| 2 0

∴f(x)

lg(1 x) (x 2) 2

2

2

lg(1 x)

x

2

2

，

∵f( x)

lg[1 ( x)]

( x)

2

2

lg(1 x)

x

2

2

f(x) ∴f(x)为偶函数

22

（3）当x 0时， x 0，则f( x) ( x) x (x x) f(x)，

22

当x 0时， x 0，则f( x) ( x) x ( x x) f(x)，

综上所述，对任意的x ( , )，都有f( x) f(x)，∴f(x)为奇函数

例2f(x)对一切x,y R，都有f(x y) f(x) f(y)，

（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f( 3) a，用a表示f教育资料免费下载

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解：（1）显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称

f(x y) f(x) f(y)中，

在

令

y x

，得

f(0 )fx (

)f ，x令

x y 0

，得

f(0 )f

(0f，)

∴f(0) 0，∴f(x) f( x) 0，即f( x) f(x)， ∴f(x)是奇函数（2）由f( 3) a，f(x y) f(x) f(y)及f(x)是奇函数， 得f(12) 2f(6) 4f(3) 4f( 3) 4a例3（1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x (0,

)时，

f(x)

x( x，

)

x(1

则f

(x)的解析式为f(x)

x(1

x 0

x 0

x R，（2）（ 《高考A计划》考点3“智能训练第4题”）已知f(x)是偶函数，

当x 0时，f(x)为增函数，若x1 0,x2 0，且|x1| |x2|，则 （ B ）

Af( x1) f( x2) Bf( x1) f( x2)

C f(x1) f( x2) D f(x1) f( x2)

2

例4a为实数，函数f(x) x |x a| 1，x R（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求 f(x)教育资料免费下载