2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文(7)

又B

1

2

,MN

56

,

连B1N，得B1N

中

，

由

2

余

2

2

定

3

，在 B1MN理

得

弦

52510

B1M MN B1N故所求cosB1MN

2 B1M MN526

二面角B1—AM—N

的平面角的余弦值为

5

。

（Ⅱ）过B1在面BCC1B1内作直线B1H MN，H为垂足。又AM 平面BCC1B1，所以AM B1H。于是B1H 平面AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离。在R1 B1HM中，

B1H＝B

1MsinB1MH

2

1。故点B1到平面AMN的距离为1。

解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B1（0，0，1），M（0，

12

，0）,

C(0,1,0), N (0,1,

23

) , A (

1

,0)，所以，

22

112AM 0,0)，MB1 (0, ,1),MN (0,,)。

2223

因为

MB1 AM M

B

1

0 0 ( ) 0 1 022

AMNM AM。 ,同法可得

所以

1

故﹤MB1,MN﹥为二面角B1—AM—N的平面角

MB1 MN

∴cos﹤MB1,MN﹥＝

MB1 MN

5

526