线性方程组及其矩阵解法(3)

高等代数课程设计,

运用矩阵解线性方程组

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1. 引言

线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容。在中学中所学的袋鼠中，我们通常是解四元以下的线性方程组。下面我们主要讨论的一般的多元一次方程组，也就是线性方程组。

1．一般线性方程组是指形式为

（1）

的方程组，其中 代表 n 个未知量， s 是方程的个数;a ij (i=1,2,…,s,j=1,2,…,n)

称为方程组的系数；bi(i=1,2,…,s) 称为常数项。

2．方程组的解

设k 1,k 2,…，k n 是n 个数。如果x 1,x 2,…,x n 分别用k 1,k 2,…，k n

代入后，每个式子都是恒等式。则有序数组（k 1,k 2,…，k n ）是方程组的一

个解。若解集合为空集时，则方程组无解。

3.消元法解一般线性方程组

采用消元就是对线性方程组作初等行变换。消元的过程就是反复实施初等变换的过程，从而得到更为简单的同解的线性方程组。

4.方程组的系数矩阵和增广矩阵

称为方程（1）的系数矩阵 11112211211222221122 n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12,,,n x x x 111212122

212

n n s s sn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1112112122

2212

n n s s s sn a a a b a a a b A b a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭