2004年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理科(4)

2004

（16）（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB ＝3，AA 14=，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：

（I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长

（II ）PC 和NC 的长

（III ）平面NMP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

A

C A 1N M

（17）（本小题满分14分） 如图，过抛物线y px p 220=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,）

（I ）求该抛物线上纵坐标为p 2

的点到其焦点F 的距离 （II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求

y y y 120

+的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数 y

P

O x

A

B