2021-2022年高一10月阶段测试数学试题 Word版含答案(6)

实用文档 令，则，

所以当，即万元时，收益最大，万元． …………………………………16分

19. 解析：由f (1)＝2得1＋m ＝2，所以m ＝1， 所以f (x )＝x ＋1x

. …………………… 2分

(1)f (x )＝x ＋1x

的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x

＝－(x ＋1x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数． ……………………4分

(2)f (x )＝x ＋1x

在(1，＋∞)上是增函数． …………………… 6分

证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则

f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)－

x 1－x 2x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－1x 1x 2， 因为1＜x 1＜x 2，

所以x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(1，＋∞)上是增函数． …………………… 10分

(3)设任意的x 1，x 2∈(0,1)，且x 1＜x 2，由(2)知 f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－1)x 1x 2

， 由x 1－x 2＜0,0＜x 1x 2＜1， 所以f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)．

∴ f (x ) 在(0,1)上是单调递减，在(1，＋∞)上是单调递增．

在(0,1)上是减少的，且f (1)＝2知，当a ∈(0,1)时，f (a )＞2＝f (1)成立；

当a ∈(1，＋∞)时，f (a )＞2＝f (1)成立； 而当a ＜0时，f (a )＜0，不满足题设． 综上可知，实数a 的取值范围为(0,1)∪(1，＋∞)． …………………… 16分

20、答案：（1）值域，（2）a 的取值范围是