阳光家教数学数论问题解析3(4)

数学数论问题解析3

找寒假家教，到

5.同余；

6.不定方程；

7.数论函数、 x 高斯函数、 n 欧拉函数；

8.进位制（十进制、二进制）. 三. 例题选讲

例1 有100盏电灯，排成一横行，从左到右，我们给电灯编上号码1，2， ，99，100.每盏灯由一个拉线开关控制着.最初，电灯全是关着的.另外有100个学生，第一个学生走过来，把凡是号码为1的倍数的电灯的开关拉了一下；接着第2个学生走过来，把凡是号码为2的倍数的电灯的开关拉了一下；第3个学生走过来，把凡是号码为3的倍数的电灯的开关拉了一下，如此等等，最后那个学生走过来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样过去之后，问哪些灯是亮的？

讲解 （1）直接计算100次记录，会眼花缭乱.

（2）拉电灯的开关有什么规律：电灯编号包含的正约数（学生）才能拉、不是正约数（学生）不能拉，有几个正约数就被拉几次.

灯被拉奇数次的亮！

（4）哪些数有奇数个约数：平方数.

（5）1～100中有哪些平方数：共10个：

1，4，9，16，25，36，49，64，81，100.

答案：编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100共10个还亮. 例2 用 x 表示不大于x的最大整数，求

1 2 2004

366

366 366

.

366

讲解 题目的内层有2004个高斯记号，外层1个高斯记号.关键是弄清 x 的含义，进而弄清加法谁与谁加、除法谁与谁除： （1）分子是那些数相加，求出和来；

由366 5 1830 2004 2196 366 6，知分子是0～5的整数相加，弄清加数各有几个