【详解版】2015届九年级中考总复习(华师大版)精(14)

12如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为 30° ．

考点： 作图—基本作图；平行线的性质．

分析： 根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAB=60°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=30°．

故答案为：30°．

点评： 此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出∠MAB=∠CAB．

13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积 存在 （填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由． 作以

O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求． ．

考点： 作图—应用与设计作图；扇形面积的计算．

分析： 利用已知作MO⊥OD，连接MD，再以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，进而以MN为半径作弧，即可得出答案．

解答： 解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，

以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．