数学第二讲绝对值的综合运用专题

第二讲 绝对值的综合运用专题

绝对值

⑴绝对值的几何意义及代数意义

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作│a │.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.

关于绝对值的几点需要注意：

①取绝对值是一种用算，这个运算符号是“││”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。

②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或零。

③任何一个有理数都是两部分组成的：符号和它的绝对值，如：-5，符号是负号，绝对值是5。

⑵字母a 的绝对值的分类

①,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或②,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或③,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩

⑶利用绝对值比较两个负有理数的大小

规则：两个负数，绝对值大的反而小。

步骤：①计算两个负数的绝对值。②比较这两个绝对值的大小。③写出正确

的判断结果。

⑷如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。 例： 若0,0,0,0a b c a b c ++====则