导数和微积分公式

数学 求导 微积分

1、导数四则运算法则

u u v uv u v u v uv u v uv 2

v v

2、基本导数公式

⑴ c 0 ⑵x x 1 ⑶ sinx cosx ⑷ cosx sinx ⑸ tanx sec2x ⑹ cotx csc2x ⑺ secx secx tanx ⑻ cscx cscx cotx

1 lnx ⑼ e e ⑽ a alna ⑾

x

x

x

x

x

x

⑿loga

1

⒀

arcsinx xlna

⒁

arccosx

⒂ arctanx

1 1⒄arccotx ⒃ 1 x21 x2

n

n

n

x

1⒅

n

n

3、高阶导数运算法则 （1） u x v x （3） u ax b

n

u x

n

v x （2） cu x

n

cu n x

n k

au

n

ax b （4） u x v x

n

k

cnuk 0

x v(k) x

4、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xn

n

n! （2） eax b

n

an eax b (3) ax

n

axlnna

(4) sin ax b

ansin ax b n

2

ancos ax b n

2

n

(5) cos ax b

n

1

(6) ax b

n

1

an n!

ax b

n 1

(7) ln ax b

n

1

n 1

an n 1 !

ax b

n

5、微分公式与微分运算法则

1

⑴d c 0 ⑵dx xdx ⑶d sinx cosxdx

⑷d cosx sinxdx ⑸d tanx secxdx ⑹d cotx cscxdx

2

2

数学 求导 微积分

⑺d secx secx tanxdx ⑻d cscx cscx cotxdx

xxxx

⑼de edx ⑽da alnadx ⑾d lnx

1dx x

x

⑿dloga

1dx ⒀d

arcsinx ⒁d

arccosx

xlna11

dxdarccotx dx ⒃ 1 x21 x2

⒂d arctanx

6、微分运算法则

⑴d u v du dv ⑵d cu cdu ⑶d uv vdu udv ⑷d 7、基本积分公式

u vdu udv

2

vv

x 1dx

⑴ kdx kx c ⑵ xdx c ⑶ lnx c

x 1

ax

c ⑸ exdx ex c ⑹ cosxdx sinx c ⑷ adx lna

x

12

dx sec cos2x xdx tanx c

112

cscxdx cotx c⑼ ⑽ 1 x2dx arctanx c

sin2x

⑺sinxdx cosx c ⑻⑾

arcsinx c

tanxdx lncosx c cotxdx lnsinx c secxdx lnsecx tanx c cscxdx lncscx cotx c

11xdx arctan c a2 x2

aa

11x a

dx ln c

x2 a2

2ax a

arcsin

x

c

a

lnx c

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