江苏省永丰初级中学2015届九年级数学第三次模拟(7)

∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ ∴EQ＝EC 在Rt△ABC中

∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC ∴∠QDE＝∠DQE ∴EQ＋ED ∴CE＝EQ＝ED

即E是CD的中点 （4分）

②x

1

（3分） 3

（3）x 2 3或28、（12分）

或2 3（每个1分） 3

2

解：（1）y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4，---------------------------------------------------------2分 ∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；------------------------------------------------------------------------4分

（2）①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE， ∴

=

=，

2

∴MN=2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=∠DCF=45°，

∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF

=∴MF=MN+NF=3a， ∴MG=FG=∴CG=FG﹣FC=∴M（

a，

a， a，

a）．

，

a，﹣3+

代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=∴M（，﹣分

）；---------------------------------------------------------------------------------6

②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，