河南省林州市第一中学2016届高三假期练习(二)数(3)

15．设x，y 满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0) 的最大值为12，则的最小值为________．

16．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，当x∈[0，n)(n∈N*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A 中的元素个数为an，则 的最小值为________

三、解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程及演算 步骤)

17．(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝cos2x＋

xcos x－sin2x

(1)求f(x)的最小正周期和值域；

(2)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c

，若＝2 且a2＝bc，试 判断△ABC 的形状．

18. (本小题满分12 分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10 张奖券， 其中一等奖的奖券有2 张，二等奖的奖券有3 张，其余奖券均为3 等奖． (Ⅰ)求从中任意抽取2 张，均得到一等奖奖券的概率；

(Ⅱ)从中任意抽取3 张，至多有1 张一等奖奖券的概率；

(Ⅲ)从中任意抽取3 张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ 的数学期望．

19. (本小题满分12 分)

如图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC， EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF

(1)求证：AC⊥BF；

(2)求二面角F－BD－A 的余弦值．