中考数学竞赛讲座及练习 第14讲 面积问题(2)

例3 如图1-52所示，已知 ABC的面积为1，且BD

111

DC,AF FD,CE EF,求222

DEFDE 面积。

例4 用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．

说明 (1)从证题过程看出，条件“E，F是所在边的中点”可以推广为“

S CBES BCFBES CBECFS BCFBECF AEAF

”等，事实上，则 , 或

BACA ABAC BAS CABCAS BCAS CABS BCA

从而 S△cBE=S△bCF．

这两个三角形同底BC，因此，它们的顶点E，F的连线与底边平行．

(2)同样用面积的方法可以证明如下事实：三角形ABC中，若EF∥BC且AE∶EB=m，则AF∶FC=m(请同学们自己证明)．

例5 如图1－54．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD∶DC=2∶3，BD与CE交于F， S△ABC=40，求SAEFD．