中考数学竞赛讲座及练习 第14讲 面积问题(3)

说明 在三角形中，利用平行线实行比的转移，再利用等积变形，得到相应的面积的比，从而将欲求的△DEF的面积与已知的△ABC的面积“挂上了钩”．这里取AD的中点G，得到BD的平行线EG是关键．

例6 如图1-55所示．E，F分别是

ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求

证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．

说明(1)△BCE与△CDF是两个形状及位置完全不同的三角形，它们面积相等正是通过等积变形——都等于同一平行四边形的面积之半．

(2)通过等积变形可以证明线段的相等．

练习十四

1．如图1－56所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE∶EB=m，求证：AF∶FC=m．