2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(10)

∴OC∥AE，故B正确；

∵∠COE是CE所对的圆心角，∠CAE是CE所对的圆周角，

∴∠COE=2∠CAE，故C正确；

只有当AE = CE时OD⊥AC，故本选项错误．

故选D．

点评：本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．

3．（2012 黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ）

A．15° B．30° C．60° D．90°

考点：切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．

分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．

解答：解：连接BD，

∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，

∴∠ADB=90°，

当∠APB的度数最大时，

则P和D重合，

∴∠APB=90°，

∵AB=2，AD=1，

∴sin∠DBP=AD1=， AB2

∴∠ABP=30°，

∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．

故选B．