2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(3)

A．r B．r C．2r D． r 22

考点：三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理．

专题：计算题．

分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解答：解：连接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四边形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=r，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，

故选C．