2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(9)

1．（2012 恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．6cm D．

8cm

考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．解答：解：如图，连接OC，AO， ∵大圆的一条弦AB与小圆相切，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC=1AB， 2

∵OA=5cm，OC=4cm，

在Rt△AOC中，

AC=

∴AB=2AC=6（cm）．

故选C．

，

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

2．（2012 河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC BC．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC

考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，

∴BA⊥DA，故A正确；

∵EC BC，

∴∠EAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠ACO，