北京朝阳2014-2015学年高一上学期期末数学试题(3)

①集合具有性质P；②若a1,a2 R，且 a1,a2 具有性质P，则a1a2 4；

③若a1,a2 N ，则 a1,a2 不可能具有性质P；

④当n 3时，若ai N (i 1,2,3)，则具有性质P的集合A有且只有一个. 其中正确的结论是 三、解答题：本大题共4小题，共40分.

2

（17）（本小题满分9分） 已知集合A x|x 3x 10≤0,B x|m 1 x 2m 1 .

（Ⅰ）当m 3时，求A B；（Ⅱ）若B A,求实数m的取值范围. （18）（本小题满分9分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

22（Ⅰ）求m,n的值； （Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件

数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

1

注：x为数据x1,x2 ,xn的平均数，方差S x1 x

n

2

x

2

2

x

2

xn x

2

（19）（本小题满分10分）已知函数f(x) ax bx a 2. （Ⅰ）若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ，求实数（Ⅱ）若b 2,a 0 解关于x的不等式f(x) 0.

（20）（本小题满分12分）

对于函数f(x),g(x), (x) 如果存在实数a,b使得 (x) a f(x) b g(x)，那么称 (x)为f(x),g(x)的

2

线性组合函数.如对于f(x) x 1，g(x) x 2x，

2

a,b的值；

(x) 2 x2，存在a 2,b 1，使得

(x)就是f(x),g(x)的线性组合函数

. (x) 2f(x )g(x)，此时

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（Ⅰ）设f(x) x2 1,g(x) x2 x, (x) x2 2x 3，试判断 (x)是否为f(x),g(x)

的线性组合函数？并说明理由；

（Ⅱ）设f(x) log2x,g(x) log1x,a 2,b 1，线性组合函数为 (x)，若不等式3 2(x) 2 (x) m

0在

2

x 4 上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f(x) x,g(x)

1

1≤x≤9 ，取a 1,b 0，线性组合函数 (x)使 (x)≥b 恒成立，求b的取值范x

k

围．（可利用函数y x （常数k

0）在

上是减函数，在 )是增函数

x

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