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北京朝阳2014-2015学年高一上学期期末数学试题(3)

时间:2025-07-09   来源:未知    
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①集合具有性质P;②若a1,a2 R,且 a1,a2 具有性质P,则a1a2 4;

③若a1,a2 N ,则 a1,a2 不可能具有性质P;

④当n 3时,若ai N (i 1,2,3),则具有性质P的集合A有且只有一个. 其中正确的结论是 三、解答题:本大题共4小题,共40分.

2

(17)(本小题满分9分) 已知集合A x|x 3x 10≤0,B x|m 1 x 2m 1 .

(Ⅰ)当m 3时,求A B;(Ⅱ)若B A,求实数m的取值范围. (18)(本小题满分9分)

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

22(Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙,并由此分析两组技工的加工水平;

(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件

数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.

1

注:x为数据x1,x2 ,xn的平均数,方差S x1 x

n

2

x

2

2

x

2

xn x

2

(19)(本小题满分10分)已知函数f(x) ax bx a 2. (Ⅰ)若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ,求实数(Ⅱ)若b 2,a 0 解关于x的不等式f(x) 0.

(20)(本小题满分12分)

对于函数f(x),g(x), (x) 如果存在实数a,b使得 (x) a f(x) b g(x),那么称 (x)为f(x),g(x)的

2

线性组合函数.如对于f(x) x 1,g(x) x 2x,

2

a,b的值;

(x) 2 x2,存在a 2,b 1,使得

(x)就是f(x),g(x)的线性组合函数

. (x) 2f(x )g(x),此时

- 3 -

(Ⅰ)设f(x) x2 1,g(x) x2 x, (x) x2 2x 3,试判断 (x)是否为f(x),g(x)

的线性组合函数?并说明理由;

(Ⅱ)设f(x) log2x,g(x) log1x,a 2,b 1,线性组合函数为 (x),若不等式3 2(x) 2 (x) m

0在

2

x 4 上有解,求实数m的取值范围;

(Ⅲ)设f(x) x,g(x)

1

1≤x≤9 ,取a 1,b 0,线性组合函数 (x)使 (x)≥b 恒成立,求b的取值范x

k

围.(可利用函数y x (常数k

0)在

上是减函数,在 )是增函数

x

- 4 -

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