分数阶系统的分数阶PID控制器设计

分数阶PID

第24卷第5期2007年10月

文章编号：1000 8152(2007)05 0771 06

控制理论与应用

ControlTheory&Applications

Vol.24No.5Oct.2007

分数阶系统的分数阶PID控制器设计

薛定宇,赵春娜

(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110004)

摘要:对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果.

关键词:分数阶微积分;分数阶系统;分数阶控制器中图分类号:TP273文献标识码:A

FractionalorderPIDcontrollerdesignforfractionalordersystem

XUEDing-y¨u,ZHAOChun-na

(InstituteofArti cialIntelligenceandRobotics,SchoolofInformationScienceandEngineering,NortheasternUniversity,

ShenyangLiaoning110004,China)

Abstract:Fractionalordercalculusmodelcouldmodelvariousrealmaterialsmoreadequatelythanintegerorderonesandprovidesanexcellenttoolforthedescriptionofdynamicalprocesses.Thesefractionalordermodelsneedthecorre-spondingfractionalordercontrollerstobeproposed.AfractionalorderPIDcontrollerdesignmethodisproposedforthefractionalordersystemmodelinthispaper.AnexampleisalsogiventodemonstratethebetterresponseoffractionalorderPIDcontrollerincomparisonwiththeclassicalPIDcontroller.

Keywords:fractionalordercalculus;fractionalordersystem;fractionalordercontroller

1引言(Introduction)

分数阶微积分,指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的,它扩展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力.在很多方面应用分数阶微积分的数学模型,可以更准确地描述实际系统的动态响应.分数阶微积分的数学模型,可以提高对于动态系统的设计、表征和控制的能力.分数阶微积分不仅为工程系统提供了新的数学工具,而且对于复杂的,成比例的动态系统提供了更完善的数学模型.第1个应用分数阶微积分解决的工程问题是等时曲线问题[1].1823年,Abel发现了一个微分方程的解,这个微分方程包含了当时分数阶微积分的Riemann-Liouville定义.然而,分数阶微积分在工程中的应用仍旧受到限制,因为分数阶微积分算子的不完整,定义的不统一等.直到19世纪中期Liouville(1834)、Riemann(1847)、Gr¨unwald(1867)和Letnikov(1868)发展了分数阶微积分定义

收稿日期:2005 04 27;收修改稿日期:2006 10 26.

基金项目:教育部重点实验室资助项目;国家985项目部分资助项目.

的一般表达式.然而这些定义在工程问题中的应用也经历了很长时间.没有唯一的确切定义以及在几何运算中的不确切都引起很多问题,这就降低了分数阶微积分在科学工程中被接收和应用的速度.PID控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法.由于其结构简单、鲁棒性强等特点,被广泛地应用于冶金、电力和机械等工业过程中,具有很强的生命力.将分数阶控制理论和PID控制器整定理论相结合,是一个很新的研究方向.分数阶PID控制器由I.Podlubny教授提出[2],其一般格式简记为PIλDµ.由于引入了微分、积分阶次λ和µ,整个控制器多了两个可调参数,所以控制器参数的整定范围变大,控制器能够更灵活地控制受控对象,可以期望得出更好的控制效果.可以说,分数阶PID控制器的出现是分数阶控制理论历史上的一个里程碑,为分数阶控制理论的发展奠定了基础.分数阶控制的意义就是对于古典的整数阶控制