09-10-2高数2-B答案(1)(3)

9.下列级数条件收敛的是（ D ）；

n( 1)n 1( 1)n 1( 1)nn 1

A． ； B． ( 1)； C． ； D． ． 2n

2n 1n3nn 1n 1n 1n 1

10．若级数

a

n 1

n

． (x 3)n在x 2处收敛，则此级数在x 4处（ C ）

Ａ．发散； Ｂ．条件收敛； Ｃ．绝对收敛； Ｄ．收敛性不确定．

三、求函数f(x,y) x3 y3 3xy的极值（10分）．

解

fx 3x2 3y,fy 3y2 3x， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

得驻点(0,0),( 1, 1) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

2

fx 3x 3y

,解方程组 2

fy 3y 3x

6x又 fxx 3,,fxy

2

6y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 fyy

在(0,0)处，A 0,B 3,C 0，而B AC 9＞0，所以函数在点(0,0)处无极值．．．．．．．．7分 在( 1, 1)处，A 6,B 3,C 6，而B AC 27＜0，且A 6<0，所以函数在点( 1, 1)处取得极大值，极大值为f( 1, 1) 1． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

2

四、计算题（每题8分，共16分）

1．

xydxdy，其中D是由xy 1,y x,y 2所围成；

D

y

解 D: 1 y 2,

1

x y ．．．．．．．．．．．2分 y

y

xydxdy

D

1

2

dy1y

xdy x ．．．．．．．．．．．4分

2

1

y

21 11

．．．．．．．．．．6分 yx21dy y3 dy ．

122 y y

2 1 151 12

．

．．．．．．．．8分 y4 lny ln2 ．

1 2 42 41