计算机控制系统(刘士荣版)第二版

4-6试求下列函数的初值和终值

2

(1)X(z)

1 z 1T2z(z 1)

(3)X(z)

(z 1)3

解

(1)

10z 1

(2)X(z)

(1 z 1)25z2

(4)X(z)

(z 1)(z 2)2

2

z 1 z 1

z 1

x(0) limX(z) lim

z z 1

x( ) lim(z 1)X(z) lim(z 1)

2

21 z 1

10z 1

(2)x(0) limX(z) lim 0

z z (1 z 1)2

10z 1

x( ) lim(z 1)X(z) lim(z 1)

z 1z 1(1 z 1)2

T2z(z 1)

(3)x(0) limX(z) lim 0

z z (z 1)3

T2z(z 1)x( ) lim(z 1)X(z) lim(z 1) 3z 1z 1(z 1)5z2

(4)x(0) limX(z) lim 5

z z (z 1)(z 2)

5z2

x( ) lim(z 1)X(z) lim(z 1) 5

z 1z 1(z 1)(z 2)

4-9S平面与Z平面的映射关系z e解

(1)S平面的虚轴，映射到Z平面为

。

(2)S平面的虚轴，当 由0趋向∞变化时，Z平面上轨迹的变化。

从（1，0）绕单位圆逆时针旋转无穷圈

(3)S平面的左半平面，映射到Z平面为。(4)S平面的右半平面，映射到Z平面为单位圆外。(5)S平面上 由0趋向∞变化时，Z平面上轨迹的变化。

若 不变，则Z平面上轨迹为从原点出发的一条射线，其角度由 决定

4-12已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。解

(2)z 1.5z 0.25z 0.4=0

3

2

sT

e Tej T

4-120070503