电路理论基础第02 04 12章答案(第三版)

答案12.1

解：分别对节点①和右边回路列KCL与KVL方程：

C iR iLiC q

uC q/CuL

将各元件方程代入上式得非线性状态方程：

f1( ) f2(q/C)q

q/C

方程中不明显含有时间变量t，因此是自治的。

答案12.2

解：分别对节点①、②列KCL方程： 节点①：

1 iS (u1 u2)/R3 i1 q

节点②：

2 (u1 u2)/R3 u2/R4 i2 q

将

u1 f1(q1),u2 f2(q2) 代入上述方程，整理得状态方程：

1 f1(q1)/R3 f2(q2)/R3 iS q

2 f1(q1)/R3 f2(q2)(R3 R4)/(R3R4) q

答案12.3

解：分别对节点①列KCL方程和图示回路列KVL方程得：

1 i2 u3/R3 (1) q

u u (2)S3 2

u3为非状态变量，须消去。由节点①的KCL方程得：

i2 i3 i4 i2

u3u3 u1

0 R3R4

解得

u3 (u1 R4i2)R3/(R3 R4) [f1(q1) R4f2( 2)]R3/(R3 R4) 将

u1 f1(q1)、i2 f2(ψ2) 及u3代入式(1)、(2)整理得：

1 f1(q1)/(R3 R4) f2( 2)R3/(R3 R4) q

f(q)R/(R R) f( )RR/(R R) u11334223434S 2

答案12.4

解：由KVL列出电路的微分方程：

d

Ri uS R () sin( t) uL dt

前向欧拉法迭代公式：

k 1 k h[ R (k) sin( tk)]

后向欧拉法迭代公式：

k 1 k h[ R (k 1) sin( tk 1)]

梯形法迭代公式：

k 1 k 0.5h[ R (k) sin( tk) R (k 1) sin( tk 1)]

答案12.5

解：由图(a)得：

iR C

duCdud

C(US uR) CR (1) dtdtdt

duRdu

0，uR单调减小；当iR 0时，R 0，uR单调增加。由此画dtdt

由式(1)可知，当iR 0时，出动态路径如图(b)所示。

uR(0 ) US uC(0 ) 3V

响应的初始点对应P。根据动态轨迹，分段计算如下。

(1) AB段直线方程为： uR iR 4。由此得AB段线性等效电路，如图(c)。

US

U

u

(c)

(d)

由一阶电路的三要素公式得：

uRp 4V， 1s

uR uRp [uR(0 ) uRp(0 )]e t/ (4 et)V (0 t t1)

s。 设t t1时，动态点运动到A点，即4 et1 2，求得t1 ln2 0.693

(2) OA段． t t1时，uR将位于OA段，对应直线方程uR iR。线性等效电路如图(d)。由图(d)求得：

uR 2e (t t1) V (t t1)

答案12.6

解：t 0时，由图(a)得

duR1

iR，iR 0 dtC

uR只能下降。画出动态路径如图(b)所示。响应的起始位置可以是A或B点。

(1) 设起始位置是A点，响应的动态轨迹可以是A-O或A-C-D-O，其中C-D过程对应电流跳变。 (1.1) 设动态轨迹为A-O。非线性电阻在此段等效成2 的线性电阻，响应电压为：

uC(t) 2e 0.5t V (t 0) (1) (1.2) 设动态路径为A-C-D-O。

(c) AC段等效电路

(d) BC段等效电路

AC段的等效电路如图(c)所示。由图(c)求得：

uC(0 ) 2V，uCp(t) 3V， 1s 由三要素公式得：

uC (3 et) V (0 t t) (2) 设t1时刻到达C点，即 3 et1 1 解得 t 0.693s。

t t时，动态轨迹位于DO段，非线性电阻变成线性2 电阻，响应为

uC(t) e 0.5(t t1) V (t t) (3) (2) 设起始位置为B点，则设动态路径为B-C-D-O。

位于BC段时，线性等效电路如图(d)所示。由图(d)求得

uCp(t) 1V， 1s

uC(t) 1 3e tV (0 t t'1) (4)

1 解得 t1 ln1.5 0.405s。 设t1 时刻到达C点，即 1 3e t1＝

CD段对应电流跳变，瞬间完成。

t t1 后动态轨迹进入DO段，非线性电阻变成2 线性电阻。响应为

uC(t) e 0.5(t t1') V (t t') (5)

上述式(1)、(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。 答案12.7

解：0 t t时，工作于OA

段，对应线性电感：L＝初始值 (0 ) 0，特解 p(t) L1

i

。

LE

，时间常数 1 RR

由三要素法，电路的零状态响应为：

(t) p(t) [ (0 ) p(0 )]e

RtL1

tE

L1(1 eL) (1) R

1

R

tE

设t1时刻到达A点，即 1 L1(1 eL)，解得

R

11

R

t1

L1L1E/RLL1i

(2) ln 1ln

RL1E/R 1RL1i 1

当t t时， Li ，其中电感

L 对应上式的时间常数与强制分量分别是

i i

。

L

， p(t) ( ) R

故当t t时的响应为

(t) ( 1 )e

t t1

2

答案12.8

解：由图(a)电路得：

6

u(0 ) 4.5V 3V

3 6

当t 0时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图(c)所示。其中 等效电阻

Ri (3//6)//2 1 开路电压

UOC 1.5V。

(1)0 t t1时，电路工作在AB段内，u q 1

1

q 1，对应的线性等效电路如图(d)所示。

C2

1.5u

u

(d)

(c)

(e)

图 12.8

u(0 ) u(0 ) 3V， ＝RC 1s，up(t) 1.5V 电路响应

u(t) up(t) [u(0 ) up(0 )]e t/ (1.5 1.5e t)V (0 t t1)

随着时间的延续，电压u单调减小，设t1时刻电压u下降至A点，即

1.5 1.5e t1 2

解得

t1 1.10s。

(2) t t时，工作在AO段，q 0.5u，此时电容等效为0.5F的线性电容，如图(e)所示。由图（e）得时间常数及强制分量分别为：

' RC 0.5s，up(t) u( ) UOC 1.5V 电路响应：

u(t) up(t) [u(t1) up(t1)]e (t t1)/ ' [1.5 0.5e 2(t t1)]V

答案12.9

解：应用小信号分析法。

10V单独作用时，电路的直流解为： uS

uS

0.01A。 (1) R

动态电感

I0

Ld

d

6I0 0.06H。

dii I0

小信号线性等效电路如图(b)所示。

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