网络教育《复变函数》作业及答案(5)

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在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！ 解：4cos cos 2)4sin()4cos(4sin 4cos 2121πππππn

n i n n i n i i n n =-+-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+ 9、求0282269=--+-z z z z 在|z |<1内根的个数。

解：1个。

10、设⎰-++=C d z

z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 解：)173(2173)(22++=-++=⎰z z i d z z f C πλλλλ，),76(2)('+=z i z f π .1226()1('-=+i i f π

11、求⎰⎰==+--+3||1||1

)

4)(1(21sin z z z z z dz i zdz e π。 解：;1)1)0)4)(1(21sin 3||1||1

-=-+=--+

⎰⎰==+z z z z z dz i zdz e π。 12、设1

)(2-=z e z f z

，求).),((Re ∞z f s 解：0)),((Re =∞z f s

13、求函数z e 1在+∞<<||0z 内的罗朗展式。

14、求复数1

1+-=z z w 的实部与虚部。 解：2222|

1||1|1|||1|)1)(1(11++-++=+--=+-z z z z z z z z z z ；