网络教育《复变函数》作业及答案(7)

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内解析, 所以

, 且.

比较等式两边得

.

从而在

内均为常数,

故

在内为常数.

4、设∞是函数f (z )的可去奇点且C A z f z ∈=∞

→)(lim ，试证： ))((lim )),((Re A z f z z f s z --=∞∞

→。 5、若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且0)0(=f ，则)(0)(C z z f ∈∀≡。

证明：由于整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且0)0(=f ，则整函数f(z)是一个有界整函数，由刘维尔定理知道，)(0)(C z z f ∈∀≡。

6、证明方程0364

=+-z z 在2||1<<z 内仅有3个根。 证明：在1||=z 上，由

|6||)(|64|3||)(|4z z g z z f ==<≤+=得，0364=+-z z 在单位圆内只有一个根，在利用在2||=z 上，由|36||)(||3||6|15162|||)(|44+-=≥+=>===z z g z z z f 得，0364=+-z z 在2||<z 有4个根，所以方程0364

=+-z z 在2||1<<z 内仅有3个根。