江苏省扬大附中东部分校2014-2015学年高一上学期(10)

点评： 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为如图所示．

（1）求函数y1、y2的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2

考点： 根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的

方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式； （2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4﹣x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值． 解答： 解：（1）由题意分） 又由题意

得

，

（x≥0）…（7分） ，解得

，

…（4

（不写定义域扣一分）

（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元 由（1）得令

，则有

，（0≤x≤4）…（10分）

=

，

，

当t=2即x=3时，y取最大值1．

答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（14分） （不答扣一分）

点评： 本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．