江苏省扬大附中东部分校2014-2015学年高一上学期(7)

点评： 本题考查了一元二次不等式的解法；也可以利用函数是偶函数的性质解答．

13．（5分）已知函数

为增函数，则实数a的取值范围

是﹣1≤a＜3．

考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据分段函数单调性的定义可知，必须保证每个函数单调递增，且当x=1时，f（1）≥0，解不等式即可．

解答： 解：∵当x＜1时，函数f（x）=﹣（x﹣1）为增函数，且此时f（x）＜0． ∴要使f（x）在R上是增函数，则当x≥1时，f（x）=（3﹣a）x+4a，为增函数， 且此时函数f（x）的最小值f（1）≥0，（如图） 即

，

2

即，

∴，解得﹣1≤a＜3．

故答案为：﹣1≤a＜3．

点评： 本题主要考查分段函数的单调性的性质的应用，分段函数递增要求每个函数都必须满足单调递增，且在端点处数值大小也存在相应的大小关系．

14．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n]上的最大值为2，则

n+m=．

考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题．

2

分析： 先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关

2

系，再由“若f（x）在区间[m，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．