奥数21_抓不变量解题[1]

第二十一周 抓“不变量”解题

专题简析：

一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

例1．

437

将 的分子与分母同时加上某数后得 ，求所加的这个数。 619

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子

7

，由此可求出新分数的分子和分母。”

97

分母：（61-43）÷（1－）＝81

97

分子：81× ＝63

981-61＝20或63-43＝20

437

解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所

619

7

以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97

① 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）

9777×963

② 在约分前是： ＝＝

999×981③ 所加的数是81-61＝20

答：所加的数是20。 练习1：

972

1、 分数的分子和分母都减去同一个数，，那么减去的数是多少？

181513

2、 ，那么同加的这个数是多少？

1353、

35

的分子、分母加上同一个数并约分后得，那么加上的数是多少？ 197

582

4、 将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是

793

多少？

例2：