(1)大一数学试题及答案(6)

2

ｓｉｎ（９ｘ－１６） ２．求 ｌｉｍ ─────────── x→4/3 ３ｘ－４

ｄｘ

３．计算 ∫ ─────── 。 （１＋ｅx ）2

t 1 ｄｙ

４．设 ｘ＝ ∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕ

ｄｕ，求 ─── 。

0 t ｄｘ

５．求过点 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。

___

６．设 ｕ＝ｅ＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。

x asinθ

７．计算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。 0 0

ｙ＋１

８．求微分方程 ｄｙ＝（ ──── ）2ｄｘ 通解 。 ｘ＋１

３

９．将 ｆ（ｘ）＝ ───────── 展成的幂级数 。 （１－ｘ）（２＋ｘ）

四、应用和证明题（共１５分）

１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （ 比例常数为ｋ〉０ ）求速度与时间的关系。

___ １

２．（７分）借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，２√ｘ 〉３－ ── 。 ｘ 附：高数（一）参考答案和评分标准

x