(1)大一数学试题及答案(8)

１

１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分） ２

１ １ １ １ １

──ｙ'＝──（────－──－────） （２分） ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３ __________

１ ／ ｘ－１ １ １ １

ｙ'＝── ／──────（────－──－────） （１分） ２ √ ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３

ｓｉｎ（９ｘ2－１６） ２．求 ｌｉｍ ─────────── x→4/3 ３ｘ－４

１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）

２．解：原式＝ｌｉｍ ──────────────── （３分） x→4/3 ３

１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］

＝ ────────────────────── ＝８ （２分） ３

１＋ｅx－ｅx

３．解：原式＝∫───────ｄｘ （２分） （１＋ｅx）2

ｄｘ ｄ（１＋ｅx）

＝∫─────－∫─────── （１分） １＋ｅx （１＋ｅx）2

１＋ｅ－ｅ １

＝∫───────ｄｘ ＋ ───── （１分） １＋ｅx １＋ｅx １

＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋ ───── ＋ ｃ （１分） １＋ｅx

４．解：因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ （３分）

ｄｙ －（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ

所以 ─── ＝ ──────────────── ＝ －ｔｇｔ （２分）

ｄｘ （ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ

x

x