23 2008年北京市朝阳区中考数学一模试卷(10)

∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠4, ∴∠AO D＝∠AOD＝90°．

第23题答图

由(2)的结论得AD2＋BC2＝AB2＋DC2． 即四边形ABCD是等平方和四边形． 24．解：(1)结论EF＝BE＋FD成立．

延长EB到G，使BG＝FD，连结AG．如图①． ∴∠ABG＝∠D＝90°，且AB＝AD，

∴△ABG≌△ADF．∴AG＝AF且∠1＝∠2．∵ EAF ∴∠GAE＝∠EAF．

又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF． ∴EG＝EF．

∴EF＝BE＋BG＝BE＋FD．

1

1

BAD，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝ BAD． 22

第24题答图①

(2)结论EF＝BE＋FD不成立，

应当是EF＝BE－FD．

在BE上截取BG，使BG＝FD，连结AG． 如图②．

∵∠B＋∠ADC＝180°, ∠ADF＋∠ADC＝180°,

∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD,∴△ABG≌△ADF． ∴AG＝AF且∠1＝∠2．

11

∵ EAF BAD，∴ 1 3 2 3 BAD．

22

∴∠GAE＝∠EAF．

∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF． ∴EF＝BE－BG＝BE－FD．