23 2008年北京市朝阳区中考数学一模试卷(5)

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第22题图

23．(7分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平

方和，则称这个四边形为等平方和四边形．

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：________． (2)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．

求证：AD2＋BC2＝AB2＋DC2，即四边形ABCD是等平方和四边形．

第23题图①

(3)如果将图①中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转角 (0°＜ ＜90°)后得到图②，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形?若能，请证明；若不能，请说明理由．

第23题图②

24．(7分)如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则

有结论EF＝BE＋FD成立．