【高考领航】2014届高考一轮复习(数学文)习题： 第八章 平面解析几何8-5 Word版

【A级】 基础训练

x2y2

1＋＝1的右焦点到直线y3x的距离是( )

43

1

A. 2C．1

3 2

3

x2y2

解析：椭圆1的右焦点为F(1,0)，

43∴它到直线y3x(即3x－y＝0)的距离为答案：B

x2y2

2．已知点F1、F2分别是椭圆1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与

ab椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( ) A．2 C．3

2 3 3

|3－0| 3 2＋1

＝3. 2

解析：由题意设|AF1|＝m，则|AF2|＝2m，|F1F2|3m， ∴e2c3m3D. 2a2m＋m3

答案：D

3．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为( ) x2y2

A.＋＝1 1612x2y2

C.1 84

x2y2

＝1 128x2y2

1 124

a2

解析：∵2c＝4，∴c＝2.又∵c＝4，∴a2＝8，b2＝a2－c2＝4. x2y2

∴椭圆方程为＋1，故选C.

84答案：C

x2y2

4＋1表示椭圆，则k的取值范围是________．

k－3k＋3

x2y2

解析：方程＝1表示椭圆，则

k－3k＋3

k－3＞0，

k＋3＞0， k－3≠k＋3，答案：k＞3

解得k＞3.

x2y2

5．(2013·佛山模拟)在等差数列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：＋1的

a6a5

离心率为________．

解析：由题意得a4＝10，设公差为d，则a3＋a2＝(10－d)＋(10－2d)＝20－3d＝11，∴d＝3，∴a5＝a4＋d＝13， a6＝a4＋2d＝16＞a5，∴e答案：

3 4

7

，若以A、B为焦点的椭圆经过18

16－133

. 44

6．(2013·北京顺义二模)在△ABC中，AB＝BC，cos B＝－点C，则该椭圆的离心率e＝________. 解析：如图所示，设AB＝BC＝x， 7

由cos B

18

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝x2＋x2＋2x2×5∴AC.

3

∵椭圆以A、B为焦点，∴焦距为2c＝AB＝x. 5

又椭圆经过点C，∴AC＋BCx＋x＝2a，

3c38

∴2a＝x，∴e＝a.

383答案：8

725

，∴AC2＝2， 189

7．(2013·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B. (1)求椭圆的方程； (2)求m的取值范围．

3

M(4,1)，2

x2y23

解：(1)设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为e＝，所以a2＝4b2 ，又因为椭圆过

ab2x2y

216122

点M(4,1)，所以＋＝1，解得b＝5，a＝20，故椭圆方程为＋＝1.

ab205

x2y2

(2)将y＝x＋m代入1并整理得5x2＋8mx＋4m2－20＝0，Δ＝(8m)2－20(4m2－20)

205＞0，解得－5＜m＜5.

8．(2011·高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都是e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. 1

(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；

2

(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

x2y2b2y2x2

解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＝1(a＞b

abaa＞0)．

ab

t，a－t ，B t，a－t . 设直线l：x＝t(|t|＜a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A b a 2|y|b2313

当e＝ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|∶|AD|＝＝222|yA|a4(2)t＝0时，l不符合题意．t≠0时，BO∥AN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kANbaa－ta－t1－e2ab2

相等，即＝，解得t＝－a.

tet－aa－b1－e22

因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以＜1，解得e＜1，

e2所以当0＜e≤BO∥AN.

【B级】 能力提升

x22

1．已知点M(3，0)，椭圆y＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A、B，则△ABM的周长为( )

4

A．4 B．8 C．12

D．16

x22

解析：直线y＝k(x3)过定点N(－3，0)，而M、N恰为椭圆y＝1的两个焦点，

4由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8. 答案：B

x2y2

2．如果椭圆＝1(a＞b＞0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离

ab相等，那么椭圆的离心率的取值范围为( ) A．(0，2，－1]

B．2－1,1]

l，使得BO∥AN；当e＜1时，存在直线l，使得22

C．(0，3－1] D．3－1,1)

|PF|

解析：设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点P作左准线的垂线，垂足为M，则

|PM|＝e，故|PF1|＝|PM|e.又|PF1|＝2a－|PF2|，|PM|＝|PF2|，所以有(1＋e)|PF2|＝2a，则|PF2|＝

2a2a[a－c，a＋c]，即a－c≤a＋c，解得：e∈[2－1,1)． 1＋e1＋e

答案：B

x22

3．(2013·武汉模拟)若点F1，F2为椭圆＋y＝1的焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积

4

→→

为1时，PF1·PF2的值是( ) A．0 C．3

B．1 D．6

解析：△F1PF2的面积为1，设P(x1，y1)， 1则有|2c|·|y1|＝13|y1|＝1，

2

36

∴y1＝，代入椭圆方程得：x1＝，

33∴不妨令点P为

263 ，又∴F(3，0)，F3，0)

12

3 3

263 → 26→

∴PF1＝3，PF2＝3－ ，－，－

33 33 →→ 6 2 28－3＋1＝0.

∴PF1·PF2＝－－(3)2＋

3 3 3 3答案：A

3

4．在△ABC中，∠A＝90°，tan B＝若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率

4e＝________.

解析：∵以A、B为焦点的椭圆经过点C， ∴离心率e＝

AB

.

AC＋BC

3

又∵△ABC中，∠A＝90°，tan B＝，

4∴不妨设AC＝3k，AB＝4k，k＞0，则B …… 此处隐藏：1771字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……