2010届高考数学二轮复习跟踪测试11：导数及其应用

2010届高考数学二轮复习跟踪测试

导数及其应用

注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度: 难度适中

3.考察范围：导数及其应用，定积分 5.含有详细的参考答案

4.试题类型：选择题10道，填空题4道，简答题6道。

6.试卷类型：高考二轮复习专题训练

一、选择题

1.函数y f(x)在一点的导数值为0是函数y f(x)在这点取极值的（ ）

A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D必要非充分条件

2

2.已知点P(1,2)是曲线y=2x上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．

3

2

12

3.设函数f(x)＝x

﹣x，则f (1)的值为（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．5

ax 1(x 0)'

4.已知函数f(x) ，若limf(x)存在，则f( 2)

x 0

x a(x 0)

A.4ln2 B.

51 C. 2 D.ln244

5.设球的半径为时间t的函数R t 。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速

度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C

6.已知函数f(x) x ax x 1在( , )上是单调函数,则实数a的取值范围是

32

（ ）

A．( , ] [3, ) B．[ ,] C．( , ) (3, ) D．( ,)

15

7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s t4 t3 2t2，那么速度为零的时

43

刻是 （ ）

A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末

8.下列等于1的积分是

（ ）

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A．

1

xdx

x

B．

111

C． D．(x 1)dx1dx 02 0 0

1

9.lim

x 0x 1 1

的值是

A.不存在 B.0 C.2 D.10

10.

1

(ex e x)dx=

（ ）

A．e

1

B．2e e

C．

2

e

D．e

1e

二、填空题

11.设f(x) (1 x)(1 x)，则函数f(x)中x的系数是______________。

x

65'3

12.过原点作曲线y e的切线，则切点的坐标为13. 曲线y=x在点（1，1）切线方程为 .14.函数

3

1

f(x) ax3 2ax2 x在R上单调递增，则实数a的取值范围为．

3

三、解答题

15.设函数f(x) (1 x) ln(1 x)

22

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若当x [ 1,e 1]时，不等式f(x) m恒成立，求实数m的取值范围；

2

1e

（3）若关于x的方程f(x) x x a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

16.设函数f(x) x ax ax m(a 0)．

322

（1）若a 1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的取值范围；

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（2）若函数f(x)在x 1,1 内没有极值点，求a的取值范围；

（3）若对任意的a 3,6 ，不等式f(x) 1在x 2,2 上恒成立，求实数m的取值范围．

17.已知函数f(x) x 3ax b(a 0).

3

（1）若曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线y 8相切，求a,b的值； （2）求函数f(x)的单调区间与极值点。

18.求函数y (x a)(x b)(x c)的导数。 19.

2

(3x2 k)dx 10,则k

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20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于

离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

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答案

一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.D

5.解析:由题意可知球的体积为V(t)

43

R(t)，则c V'(t) 4 R2(t)R'(t)，由此可得3

c

4 R(t)，而球的表面积为S(t) 4 R2(t)， '

R(t)R(t)

所以v表＝S(t) 4 R(t) 8 R(t)R(t)， 即v表＝8 R(t)R(t)＝2 4 R(t)R(t)＝

6.B解析：f(x) 3x 2ax 1 0在( , )恒成立，

'

2

'

2

'

''

2c2c'

，故选D R(t)＝'

R(t)R(t)R(t)

4a2 12 0 a 7.D 8.C 9.D 10.D 二、填空题 11.40

12.（1，e）, e 13.3x－y－2=0 14.[0,

1

] 4

f(x) (1 x)2 ln(1 x)2所以f (x) 2(1 x)

2 1 x

三、解答题 15.解析：因为

21x2 2x 2[(1 x) ] 0 0 （1）令f (x) 2(1 x)

1 x1 x1 x

2 x 1或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

21x2 2x

2[(1 x) ] 0 0 令f (x) 2(1 x)

1 x1 x1 x

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1 x 0或x 2,所以f(x)的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）

（2）令f (x) 0 (1 x) 1 x 0或x 2（舍），由（1）知，f(x)连续，

2

11

f( 1) 2 2,f(0) 1,f(e 1) e2 2,

ee

1

所以,当x [ 1,e 1]时,f(x)的最大值为e2 2.

e

因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e－2 （9分）

（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。

2

2

2

,令g (x) 0,解得:x 1,1 x

当x (0,1)时,g (x) 0, g(x)在(0,1)单调递减,令g(x) (1 x) ln(1 x)2,则g (x) 1

当x (1,2)时,g (x) 0, g(x)在(1,2)单调递增.

(12分)

g(x)在 …… 此处隐藏：2376字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……