数据包络分析模型评述与分类

针对DEA模型种类繁多、应用领域广泛的特点,对近三十年来DEA模型方面的主要研究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各类模型的特点和适用范围,以便于理顺DEA模型的脉络,推动DEA模型的进一步发展。

2010年9月第41卷第5期内蒙古大学学报(自然科学版)JournalofInnerMongoliaUniversitySept.2010Vol.41No.5

文章编号:1000-1638(2010)05 0583 11

数据包络分析模型评述与分类

侯 翔,马占新

1

1,2

*

,赵春英

1

(1.内蒙古大学数学科学学院,呼和浩特010021;2.内蒙古大学经济管理学院,呼和浩特010021)

应用领域广泛的特点,对近三十年来DEA模型方面的主要研摘要:DEA模型具有种类繁多、

究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各类模型的特点和适用范围.

关键词:数据包络分析;模型分类;DEA有效性;DEA模型中图分类号:N94 文献标志码:A

引 言

1978年Charnes和Cooper给出评价决策单元相对有效的数据包络分析方法(dataenvelopmentanalysis,简称DEA),同时也提出了第一个DEA模型BC2模型.从此以后,DEA模型方面的进展十分迅速,已形成较为完善的模型体系,在管理科学和系统工程中得到了很好的应用,为管理者的决策和评估等方面提供了强有力的工具,但由于DEA模型种类繁多、应用领域十分广泛,从目前的应用看,

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许多应用都仅使用最初的两个DEA模型(CR模型和BC模型),并且还时有错用模型的情况发生,因此,对近三十年来DEA模型方面的主要研究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各种模型的特点和适用范围,以便于理顺DEA模型的脉络,推动DEA模型的进一步发展.

DEA方法是以决策单元的相对有效性为指标,评价具有相同类型的多投入、多产出的若干个决策单元是否相对有效的重要方法,同时它也是一种非参数统计方法.基本思路是把其中一个决策单元(DMU,decisionmakingunit)作为一个被评价单元,由其他的DMU构成评价群体,确立与问题相应的数学模型,通过对模型的求解得到对相对效率的综合分析,从而确定生产可能集和生产前沿面,并根据各DMU与生产前沿面的距离状况,判定各DMU是否DEA有效,进而达到评价排序的结果.

DEA方法在所定义的生产可能集内,或要求投入不变而将产出尽量扩大,或要求产出不变而将投入尽量缩小.由于DEA方法不需要预先估计参数,在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性,该方法近年来被广泛运用到技术和生产力进步、技术创新、关于成本收益利润问题、资源配置、金融投资、非生产性等各个领域,进行有效性分析,从而进行评价决策.

目前的DEA模型一般都是对基本模型在某一方面的拓展,故以下将DEA模型分成(1)满足不同规模收益下的DEA模型、(2)带有权重约束的DEA模型、(3)对评价参考系的改进、(4)对输入输出方面的改进、(5)综合的DEA模型、(6)其他几个DEA模型六大类模型展开分类讨论.

*

收稿日期:2009 05 06

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70961005,70501012);内蒙古自然科学基金资助项目

(20080404MS1010);内蒙古大学513人才基金资助项目作者简介:侯 翔(1984-),女,山西省介休市人,硕士.

通信作者:马占新(1970-),男,内蒙古乌兰浩特市人,教授,博士.研究方向:综合评价与决策分析,系统优化的

针对DEA模型种类繁多、应用领域广泛的特点,对近三十年来DEA模型方面的主要研究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各类模型的特点和适用范围,以便于理顺DEA模型的脉络,推动DEA模型的进一步发展。

584内蒙古大学学报(自然科学版)2010年

1 满足不同规模收益下的DEA模型

C2R模型、BC2模型、FG模型和ST模型是DEA理论中最具代表力的四个模型.分别应用这几个模型可以描述生产活动满足规模收益不变、规模收益可变、非规模收益递增,非规模收益递减情况

1

下的生产效率.下面则对这四种模型的具体形式进行一一讨论分析.1.1 基于规模收益不变的DEA模型(C2R)

假设有n个决策单元DMUj的输入、输出指标值分别为xj=(x1j,x2j,!,xmj)T>0,

TT

yj=(y1j,y2j,!,ysj)>0,j=1,!,n.输入、输出的权向量为v=(v1,v2,!,vm),

T

u=(u1,u2,!,us).

ms

对于权系数v E和u E,决策单元DMUj(1 j n)的效率评价指数

Tj

hj=,j=1,!,n.

vxj

线性规划C2R模型及其对偶规划为

IC2Rmin =VTI

nmax y0=VC2R

TTs.t. #xj!j x0

s.t. xj- yj 0,j=1,!,nj=1II

(PC2R) (DC2R)nT

x0=1

yj!j y0#j=1

0, 0

!j 0,j=1,!,n

3 II

定义1 若线性规划(PC2R)的最优值VC2R=1,则称DMUj0为弱DEA有效;若线性规划

***T

(PIC2R)存在最优解 *, 满足 *>0, >0,并且最优目标值VIC2R= y0=1,则称DMUj0为DEA有效.

以上是基于输入的C2R模型,由它的对偶规划可以看出,决策者追求的是输入的减少.相对的,若决策追求的是输出的增大,则与上述模型对称的可以得到基于输出的C2R模型 4 .

该模型以及对应的对偶规划如下:

min x0=V

(P

OC2R

T

O2CRT

max s.t.

(D

OC2R

)

s.t. xj- yj 0,j=1,!,n

T y0=1

T

)

j=1

nj=1

##

n

xj!j x0yj!j y0

j 0,j=1,!!,n

定义2 若线性规划(P)的最优目标值 …… 此处隐藏：14606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……