必修五解三角形章节总结与题型(2)

必修五解三角形章节总结与题型

(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型

abc

(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、

c.

(2)已知两边b、c与其夹角A，由a=b+c-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.

2

2

2

ab

(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一边b的对角B，acab

由C=π-(A+B)，求出c，再由sinA=sinC求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一

解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：

9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.

专题一：正、余弦定理的应用

1．正弦定理主要有两个方面的应用：(1)已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的第三个角，由正弦定理可以计算出三角形的另两边；(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角．

2．余弦定理有两方面的应用：(1)已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边，进而求出其他两角；(2)已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角．

例1．在 ABC中，已知a

，c，B 60

，求b及A；

222b a c 2accosB 解析：（1）∵

=2 2 2 COS450