必修五解三角形章节总结与题型(5)

必修五解三角形章节总结与题型

3acosBacosBbcosB1＝＝·＝·＝. 4bsinA

sinAbsinBbtanB又由acosB＝3知cosB>0，

34

∴cosB＝，sinB＝，即a＝5.

551

(2)由S＝acsinB，得c＝5.

2

a2＋c2－b2

由cosB＝，解得b＝2 5.

2ac

∴l＝a＋b＋c＝10＋2 5.

理解并掌握正弦定理与三角形面积计算公式的结合．要掌握面积与角或

边的转换方法．

4．（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若

a2 b2 ，sinC B，则A=

（A）30 （B）60 （C）120 （D）150

00

【答案】A

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。 由由正弦定理得

c c ， 2R2R

b2+c2-a2 c2 所以cosA==，所以A=300

2bc2bc2bc2

【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角

化为边运算。

5.(2010年天津)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2 3sinB，则A＝( )

A．30° B．60° C．120° D．150°

专题二：正、余弦定理、三角函数与向量的综合应用 例3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 k(k R). （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c

2,求k的值.

解：（I） cbcosA, cacosB

又 bccosA accosB

sinBcosA sinAcosB