必修五解三角形章节总结与题型(4)

必修五解三角形章节总结与题型

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题 例2．.（2009北京理） 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

3

，

4

cosA ,b （Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求 ABC的面积.

5

【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． 解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B ∴C

3

,cosA

4， 5

2 3 A,sinA ，

35

∴sinC sin

1 2

. A A sinA

32

3,sinC 5

（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA

又∵B

,b ABC中，由正弦定理，得

3

bsinA6

. ∴a

sinB5

∴△ABC

的面积S 针对练习：

3．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4. (1)求边长a；

(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l. 解：(1)将acosB＝3与bsinA＝4两式相除，得

1163 36 absinC . 2251050