2012年海淀区二模数学试题及参考答案(理科)(2)

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8．点P(x,y)是曲线C:y=

1

(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交 x

于A,B两点，点O是坐标原点．给出三个命题： ① PA=PB；

②

OAB的周长有最小值4+；

③ 曲线C上存在两点M,N，使得 OMN为等腰直角三角形． 其中真命题的个数是 （A）1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则DPAB的面积大于等于10．已知(x 1)10 a1 a2x a3x2 L a11x10．若数列a1,a2,a3,L,ak(1＃k

递增数列，则k的最大值是 ．

11．在DABC中，若?A

（B）2

（C）3

（D）0

1

的概率是_________． 4

11,k Z)是一个单调

120 ，c=5，D

ABC的面积为，则a ．

12．如图，eO的直径AB与弦CD交于点P，

CP=

7

, PD=5, AP=1，则ÐDCB＝______． 5

AB

13．

某同学为研究函数f(x)=

＃x

1)的性质，

DCF

构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是 边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)． 请你参考这些信息，推知函数f(x)的图象的对称轴是 ； 函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是 ．

A

BE

14．曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹．

则曲线C与y轴交点的坐标是 ；又已知点B(a,1)（a为常数），那么PB+PA的 最小值d(a)＝ ．

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三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1,a4,a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

16．（本小题满分14分）

如图所示，PA^平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，?CBA点E为线段PB的中点，点M在»AB上，且OM∥AC． （Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC； （Ⅱ）求证：平面PAC^平面PCB；

（Ⅲ）设二面角M BP C的大小为 ，求cos 的值． 17．（本小题满分13分）

1

的前n项和公式． Sn

30 ，PA=AB=2，

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： （1）投资A项目一年后获得的利润

且X1的数学期望E(X1) 12；

（2）投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售

情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别 为p(0 p 1)和1 p．经专家测算评估B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如

（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求X2的分布列；

（Ⅲ）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围．